Lesson 03 · 基线

物理基线：建筑的"真实方程"与规则控制

在追 BrainBox 的 Neural ODE 之前，先问一句——这栋楼的热演化，物理上到底服从什么方程？

一、建筑热演化是一个 ODE

把一个房间想成一个"热容"（电容 C）接一堵墙（电阻 R）到室外。这就是电阻-电容类比：电压 ↔ 温度，电流 ↔ 热流，电荷 ↔ 热能。最简单的单区域模型叫 1R1C：

       Q_solar (太阳辐射热)    Q_int (人员/设备内热)    Q_hvac (空调供冷/热)
              │                       │                       │
              ▼                       ▼                       ▼
           ┌──────────────────────────────────────────────┐
           │   T_z (区域空气温度)      电容 C_z (热容)       │
           └──────────────────────────────────────────────┘
              │
             R_env (墙体/窗户/渗风的等效热阻)
              │
              ▼
           T_out (室外温度)

对区域空气列能量守恒，得到：

C_z · dT_z/dt = (T_out − T_z)/R_env  +  Q_solar  +  Q_int  +  Q_hvac

读法：区域温度的变化率，等于"从室外渗进来的热 + 太阳晒进来的热 + 人员设备发的热 + 空调供的热"之和，再除以热容。这就是 dz/dt = f(z, t) 的形态——和 Neural ODE 一模一样。

二、动手做：用这个 ODE 自己仿真一个房间

不依赖 EnergyPlus，先用几十行代码把这个 ODE 数值积分一遍——建立"我对物理有手感"。用 scipy.integrate.solve_ivp。

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt

# —— 物理参数（一间隔热一般的办公室，量级参考）——
C_z   = 1.0e6   # 区域热容 J/K
R_env = 5.0e-3  # 围护结构等效热阻 K/W

def zone_rhs(t, T_z, T_out, Q_solar, Q_int, Q_hvac):
    # 1R1C 右端：dT_z/dt
    return ((T_out(t) - T_z) / R_env
            + Q_solar(t) + Q_int(t) + Q_hvac(t)) / C_z

# —— 外部扰动（室外温度 + 热源），随时间变 ——
T_out   = lambda t: 20.0 + 10.0 * np.sin(2*np.pi*t/24)   # 日变化 10~30°C
Q_solar = lambda t: 2000.0 * max(0.0, np.sin(2*np.pi*(t-6)/24))  # 白天有日照
Q_int   = lambda t: 1000.0 if 9 <= (t % 24) < 18 else 200.0  # 工作时间有人

# —— 基线控制：简单制冷规则（温度>24°C 就供冷）——
T_set, Q_cool_max = 24.0, -5000.0   # 设定 24°C，最大制冷 -5000W
def Q_hvac(t, T_z=24.0):
    if T_z > T_set + 0.5: return Q_cool_max   # 过热→满冷
    if T_z < T_set - 0.5: return 0.0            # 过冷→停
    return 0.0

# 注意：Q_hvac 依赖 T_z（反馈控制），用闭包把当前温度喂进去
def rhs_closed(t, y):
    T_z = y[0]
    qh = Q_hvac(t, T_z)
    return [zone_rhs(t, T_z, T_out, Q_solar, Q_int, lambda t: qh)]

sol = solve_ivp(rhs_closed, [0, 48], [22.0], t_eval=np.linspace(0,48,200))

# 画图
plt.plot(sol.t, sol.y[0], label="T_zone")
plt.axhline(24.0, ls="--", color="r", label="设定 24°C")
plt.xlabel("时间 (h)"); plt.ylabel("温度 (°C)"); plt.legend(); plt.show()

三、规则 / PID 基线：你必须打过的"假想敌"

BrainBox 自称比传统控制节能 25%。那"传统控制"是什么？就是今天 90% 楼宇在跑的东西：规则控制（死区 / 时间表）和 PID 控制。你要复刻 BrainBox，就得先有一个可量化对比的基线，否则"节能 25%"无从谈起。

规则控制（上一步已经写了）

上面动手做里的 Q_hvac(t, T_z) 就是一个最简规则控制器：温度高于设定+死区就满功率制冷，低于设定-死区就停。业内叫砰-砰控制（bang-bang）或带死区的开关控制。简单、鲁棒，但没有前瞻——它只在温度已经越界后才反应。

PID 控制：行业事实标准

PID = 比例 + 积分 + 微分。它根据"当前偏差 + 累积偏差 + 偏差变化率"算一个连续控制量，比砰-砰平滑得多，是 BMS 里 AHU / 冷冻水回路的事实标准。

class PID:
    def __init__(self, kp=2000.0, ki=200.0, kd=50.0, setpoint=24.0):
        self.kp, self.ki, self.kd = kp, ki, kd
        self.setpoint = setpoint
        self._i, self._prev_err = 0.0, 0.0

    def step(self, T_z, dt=900.0):   # dt=900s = 15min 控制周期
        err = self.setpoint - T_z              # 负=太热，需要制冷
        self._i += err * dt
        d_err = (err - self._prev_err) / dt
        self._prev_err = err
        u = self.kp*err + self.ki*self._i + self.kd*d_err
        return np.clip(u, -5000.0, 0.0)   # 限到制冷区间 [-5000,0] W

四、白箱 vs 黑箱 vs BrainBox 的灰箱

这三者不是非此即彼，而是光谱。BrainBox 的聪明之处在于站在中间：

关键点：Neural ODE 的结构本身就是一种物理先验——它假设状态演化服从某个连续时间 ODE，这正好匹配热力学。再加 PINN 把已知的热方程当损失项，就进一步压缩了"需要数据来学的部分"。这就是 BrainBox "integrating physics-based principles with black box deep learning" 的真正含义，也是它自称"少数据、更准"的机制根源。